Ziehung aus zwei Urnen ohne zurücklegen

Question

Aufgabe:

In Urne 1 sind die Zahlen 1 bis 9

In Urne 2 die sind Zahlen 1 bis 9

Aus der ersten Urne wird eine Zahl gezogen und auf den Tisch gelegt.

Aus der zweiten Urne wird eine Zahl gezogen und auf den Tisch gelegt.

Die Wahrscheinlichkeit der Übereinstimmung der Zahlen ist 1/9 * 1/9 = 2/9 .... soweit klar

Im zweiten Durchgang (Die Zahlen bleiben auf dem Tisch) werden gezogen:

Urne 1: eine weitere Zahl

Urne 2: zwei weitere Zahlen

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich a) KEINE übereinstimmende Zahl habe b) EINE übereinstimmende Zahl habe c) ZWEI übereinstimmenden Zahlen habe ?

Problem/Ansatz:

Das Problem ist, dass ich dazu keine Aussagekräftigen Referenzen im Netz finde. Ich habe das Laplace gefunden und alle möglichen YouTube Videos zu dem Experiment Eine Urne mit oder ohne zurücklegen. Auch das Ding dass man aus zwei Urnen zieht aber noch keine Erklärung wie das Verhältnis ist , wenn aus zwei unterschiedlichen Urnen OHNE zurücklegen gezogen wird, wobei ich eine unterschiedliche Anzahl an Werten entnehme. (Bei Wikipedia finde ich nur eine theoretische Aufstellung, die mir aber nichts sagt. Da bin ich zu dumm dafür.)

Comments

1. 1/9 * 1/9 = 1/81 und nicht 2/9

2. Es gibt mit (1,1),(2,2)...(9,9) insgesamt 9 günstige Übereinstimmungen von insgesamt 81 Möglichkeiten, also Wahrscheinlichkeit für Übereinstimmung nach 1x Ziehen: 9/81=1/9

Im 2.Durchgang sind noch jeweils 8 Kugeln in den Urnen...Baumdiagramm

 

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Und genau hier hört mein Baumdiagramm auf. Ich hab da tatsächlich in meiner ersten Rechnung einen Fehler gemacht. 1/9 * 1/9 ist natürlich 1/81, aber das ganze mal 9, weil es eben 9 mal eine Übereinstimmung geben kann ergibt eben wieder den 1/9. Richtig. Mein Fehler, tut mir leid.

Aber: im zweiten Durchgang versagt ja mein Baumdiagramm. Und da wäre es wünschenswert wenn mir das jemand erklären könnte. Also nicht das Baumdiagramm an sich, denn das habe ich ja begriffen, sondern wie ich das in meinem Fall anwenden kann. Ich verweise nochmal auf das Problem: im zweiten Durchgang wird aus der ersten Urne eine weitere Zahl gezogen und aus der zweiten Urne zwei weitere Zahlen. 

..... es tut mir leid dass mir das Baumdiagramm nur in soweit im Netz bekannt gemacht wurde, dass es (Laplace lässt grüßen) immer nur ein Kugel gleichmäßig gezogen wird, aber es niemals in Verhältnis steht zu einer ungeraden Ziehung.....oder ich bin einfach zu doof dafür

Answer 1

Aus der zweiten Urne liegen jetzt also insgesamt 3 verschiedene Zahlen offen da.

Dein Baumdiagramm muss sich jetzt nur noch auf die Auswertung der beiden Kugeln aus Urne 1 beziehen:

Die erste gezogene Zahl ist eine der 3 aus Urne 2 gezogenen Zahlen oder eine der 7 verbleibenden.

Falls es eine gezogene ist:
Die zweite Zahl aus Urne 1 ist eine der beiden anderen gezogenen Zahlen oder nicht.

Falls es keine schon gezogene ist:

Die zweite Zahl aus Urne 1 ist eine der drei aus Urne 2 gezogenen Zahlen oder nicht.