Urne Beispiel mithilfe kumulierte Tabelle

Question

Aufgabe:

Eine Urne enthält eine schwarze und vier rote Kugeln. Es werden nacheinander 10 Kugeln gezogen, wobei nach jedem Zug die Kugel wieder in die Urne zurückgelegt wird.

Berechne die Wahrscheinlichkeit für:
E: Höchstens zwei Kugeln sind schwarz.

Problem/Ansatz:

Ich habe jetzt die einzelnen Ergebnisse errechnet und diese dann addiert: Ergebnis= 0,6778 bzw. 67,78%

Kann ich das auch mit dem Gegenereignis bzw. mit der kumulierten Tabelle rechnen? Wenn ja, wie würde die Rechnung aussehen?

Answer 1

∑ (x = 0 bis 2) ((10 über x)·0.2^x·0.8^(10 - x)) = 0.6777995264

Das Gegenereignis zu nehmen ist nicht ratsam weil du dann nicht die Summe über 0 bis 2 nehmen musst sondern die Summe von 3 bis 10.

Du kannst den Wert auch in der kumulierten Tabelle ablesen.

Answer 2

Mit Gegenereignis:

    P(X ≤ 2) = 1 - P(X > 2) = 1 - (P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+P(X=10))

Mit der kumulierten Tabelle:

    Lese den Wert für n=10, p=0,2, k=2 aus der Tabelle ab.

Answer 3

$$P(\textrm{"höchstens 2 schwarz"})=\sum_{i=0}^{2}\binom{10}{i}\cdot0.2^i\cdot(1-0.2)^{10-i}\approx 67.8\%$$
Entweder mit der Summe oder du nutzt im Taschenrechner die Funktion Kumul. Binom. V. mit k=2. Mit der GegenWSK macht es für mich eher weniger Sinn, da du dann die WSK für 1-P(X<k-1) bräuchtest.