Münzwurf. Was wäre der faire Einsatz?

Question

Zwei Spieler also A und B werfen eine Münze bis Zahl kommt. Solange Wappen erscheint erhält A von B jeweils 2€ beim 1.,3.,5.,... Wurf (also ungerade ) und beim 2.4.6.,...(gerader Wurf) erhält B von A jeweils 3€ .

Die Frage: Was wäre der faire Einsatz für das Spiel? Könnte man die Auszahlungen anpassen, damit das Spiel ohne Einsatz fair ist?

Kann mir jemand bei der Frage helfen ?

Danke:)

Comments

Ich weiß nicht ganz genau ob ich hier einen Denkfehler mache

∑ (x = 1 bis ∞) ((5·(-1)^x - 2·x + 7)/4·0.5^x) = 1/3

Demnach würde A von B im Mittel 1/3 = 0.3333 € bekommen.

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Wie bist du denn auf die Formel gekommen ?

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In dem Fall hatte ich nur etwas rumprobiert.

Ich habe mir zunächst mal die ersten 6 Werte der Wahrscheinlichkeitsverteilung aufgeschrieben, wenn das spielt nach dem n. Wurf endet. Und dafür dann notiert was A in diesem Falle erhält bzw. Zahlen muss. So solltest du auch anfangen.

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Wann hätte man ein faires Spiel:

Also ich vermute das bei einem geraden Wurf A das doppelte an B zahlen müsste, wie umgekehrt B an A zahlt.

Answer 1

Ok. Meine Ergebnisse die im Kommentar stehen sollten stimmen. Ich hatte das nochmal kurz gecheckt.

Comments

Also irgendwie steh ich auf dem Schlauch.. Entweder versteh ich da jetzt falsch, aber man muss doch auch den letzten Wurf untersuchen, ob es eine Zahl oder ein wappen ist...

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Hast du mal die ersten Werte der Wahrscheinlichkeitsverteilung notiert. Lass uns gerne daran teilhaben was du dir dabei gedacht hast.