−λ3+10∗λ2+8∗λ−192=−(λ+4)∗(λ−8)∗(λ−6)
Hier geht es um die Zerlegung in Linearfaktoren.
Wenn das möglich ist, sind die Zahlen rechts in der Klammer
die Lösungen (mit umgekehrten Vorzeichen) der Gleichung
−λ3+10∗λ2+8∗λ−192=0
Wenn es hier reelle Lösungen gibt, dann sind die wegen der
-1 vor dem λ3 auch ganzzahlig und Teiler von 192.
Da muss man dann mal probieren, etwa durch Einsetzen von
1, -1 und 2 und -2 und 3 und -3 und 4 und -4 etc.
Zum Glück kommt man bei -4 zum Ergebnis
64 +160 -32 -192 = 0.
Also ist ein Linearfaktor (λ+4) . Dann machst du eine
Polynomdivision
(−λ3+10∗λ2+8∗λ−192) : (λ+4)=−x2+14x−48
Und löst die Gleichung (pq-Formel)
−x2+14x−48=0
Das liefert die 6 und die 8.
Damit hast du die 3 Linearfaktoren und wegen des
minus von dem λ3 setzt du vor alles noch ein minus.