Lineares Gleichungssystem mit 3 Variablen

Question

Aufgabe:

Lösen Sie das folgende lineare Gleichungssystem nach x auf:

2x1 + 14x2 - 20x3 = 8

8x1 + 57x2 - 82x3 = 29

- 8x1 - 63x2 + 95x3= -9
 
Welchen Wert nimmt das Element x2 an?

(Hinweis: Ist die Koeffizientenmatrix in dieser Aufgabe symmetrisch, dann ist sie auch positiv definit.)

Answer 1

2x1 + 14x2 - 20x3 = 8

8x1 + 57x2 - 82x3 = 29

- 8x1 - 63x2 + 95x3= -9    3. Gleichung + 2. Gleichung
<=>

2x1 + 14x2 - 20x3 = 8

8x1 + 57x2 - 82x3 = 29     2. Gleichung minus 4 * erste

          - 6x2 + 13x3= 20

<=>

2x1 + 14x2 - 20x3 = 8

             x2 -   2x3 = -3

          - 6x2 + 13x3= 20    | + 6*zweite

<=>

2x1 + 14x2 - 20x3 = 8

             x2 -   2x3 = -3

                         x3= 2     ==>

mit der 2. Gleichung    x2 - 4 = -3  ==>   x2 = 1

Comments

Ich glaube Ihnen ist ein Rechenfehler unterlaufen. Sie haben am Anfang die 2. Gleichung mit der 3. addiert und bei 95 x3 - 82 x3 kommt 13 x3 raus und nicht 7 x3.

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Tut mir Leid.

Ich korrigiere oben.

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Vielen Dank!