Rekonstruktion Funktion 4. Grades zeichnen mit hilfe von Punktinfos und Sattelpunkt, wie wird das gelöst?

Question

Aufgabe:

Der zur y-Achse symmetrische Graph einer ganzrationalen Funktion 4 Grades geht durch P(-3/1) und hat in Wp(√3/3) einen Wendepunkt.

Problem/Ansatz:

ich soll mit einem LGS (Lineares Gleichungssystem) auf folgende funktion kommen f(x) 1/18*x⁴-x²+11/2

Answer 1

f(x) = ax⁴+bx²+c (wegen Achsensymmetrie entfallen die ungeraden Potenzen

f (-3) =1

f (√3)=3

f ''(√3)= 0

Stelle damit die 3 notwendigen Gleichungen auf und bestimme a, b,c!

Comments

wir haben das mit den parabeln a c& e gemacht.

Ich will wissen wie es hier weitergeht

I  81a+9c+e=1

II   9a+3c+e=3

III 36a+2c   =0

I-II mit vorherigem multiplizieren?

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I-II: Dann  fällt e raus und du hast nur noch Gleichungen in a und c.

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ja wie sehen diese aus?

ich bin ziemlich verzweifelt vom ziemlichen rumprobieren :(?!

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72a +6c= -2

36a+2c= 0

2. mal 2 und von der 1. abziehen:

2c = -2

c = -1

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ok perfekt danke!

Bist du ein unterbezahlter Mathe-Lehrer der hier seine Überstunden macht?

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Nee, reiner Hobby-Mathematiker. :)

Answer 2

Der zur y-Achse symmetrische Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades geht durch P$(-3|1)$ und hat in Wp$(\sqrt{3}|3)$ einen Wendepunkt.

$f(x)=ax^4+cx^2+e$

$f(-3)=81a+9c+e$

1.) $81a+9c+e=1$

$f(√3)=9a+3c+e$
2.)  $9a+3c+e=3$

$f'(x)=4ax^3+2cx$
$f''(x)=12ax^2+2c$

$f''(√3)=36a+2c$

3.) $36a+2c=0$

Hiermit gibt es keine Lösung!

Da in der Hauptüberschrift von einem "Sattelpunkt" gesprochen wird, nehme ich an, dass mit P$(-3|1)$ ein Tiefpunkt gemeint ist:
P$(-3|\red{1})$→P´$(-3|0)$ Hier ist nun eine doppelte Nullstelle:

$f(x)=a(x+3)^2(x-3)^2$

Wp$(\sqrt{3}|3)$ →Wp´$(\sqrt{3}|2)$:

$f(\sqrt{3})=a(\sqrt{3}+3)^2(\sqrt{3}-3)^2=2$

$a=\frac{1}{18}$

$f(x)=\frac{1}{18}(x+3)^2(x-3)^2$

$p(x)=\frac{1}{18}(x+3)^2(x-3)^2+\red{1}$