Der zur y-Achse symmetrische Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades geht durch P\((-3|1)\) und hat in Wp\((\sqrt{3}|3)\) einen Wendepunkt.
\(f(x)=ax^4+cx^2+e\)
\(f(-3)=81a+9c+e\)
1.) \(81a+9c+e=1\)
\(f(√3)=9a+3c+e\)
2.) \(9a+3c+e=3\)
\(f'(x)=4ax^3+2cx\)
\(f''(x)=12ax^2+2c\)
\(f''(√3)=36a+2c\)
3.) \(36a+2c=0\)
Hiermit gibt es keine Lösung!
Da in der Hauptüberschrift von einem "Sattelpunkt" gesprochen wird, nehme ich an, dass mit P\((-3|1)\) ein Tiefpunkt gemeint ist:
P\((-3|\red{1})\)→P´\((-3|0)\) Hier ist nun eine doppelte Nullstelle:
\(f(x)=a(x+3)^2(x-3)^2\)
Wp\((\sqrt{3}|3)\) →Wp´\((\sqrt{3}|2)\):
\(f(\sqrt{3})=a(\sqrt{3}+3)^2(\sqrt{3}-3)^2=2\)
\(a=\frac{1}{18}\)
\(f(x)=\frac{1}{18}(x+3)^2(x-3)^2\)
\(p(x)=\frac{1}{18}(x+3)^2(x-3)^2+\red{1}\)
