Fakultät. Für welche Werte x ∈ R konvergieren die folgende Reihen?

Question

 Ich habe Probleme bei dieser Aufgabe über Potenzreihen und Konvergenz. Die Aufgabe lautet:

Für welche Werte x ∈ R konvergieren die folgende Reihen: 

1)  \( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \) ( (-1)^(n-1)  x^(2n-1) ) / (2n-1)! 

2)   \( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \) n! (x-a)^n ,  a ∈ R ?

Ich habe zuerst den Konvergenzradius für beide Reihen gerechnet.

1)ich betrachte an= ((-1)^n-1)/(2n-1)!. Also ist S= +∞

2)ich betrachte an= n!. Also ist  S=0.

Wie soll ich weiterführen?

Comments

Hallo

 was soll denn S sein, wie hast du es bestimmt, falls das der Konvergenzradius sein soll?

Gruß lul

Answer 1

Der Konvergenzradius kann aus

1) S= lim n-> inf  | a_n/a_n+1 |

,oder

2) S= 1/ lim n-> inf  (|a_n|)^(1/n)

berechnet werden.