Kann mir jemand sagen, wie man folgendes lösen kann? Irgendwie komme ich leider nicht darauf.
Sei K ein Körper. Seien a1,a2,..,an ELemente in K^x. In dieser Aufgabe soll gezeigt werden, dass:
$$p \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots , a _ { n } \right) : = \operatorname { det } \left( \begin{array} { c c c c c } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { \cdots } & { 1 } \\ { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { a _ { 3 } } & { \cdots } & { a _ { n } } \\ { a _ { 1 } ^ { 2 } } & { a _ { 2 } ^ { 2 } } & { a _ { 3 } ^ { 2 } } & { \cdots } & { a _ { n } ^ { 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { a _ { 1 } ^ { n - 1 } } & { a _ { 2 } ^ { n - 1 } } & { a _ { 3 } ^ { n - 1 } } & { \cdots } & { a _ { n } ^ { n - 1 } } \end{array} \right) = \prod _ { i < j } \left( a _ { j } - a _ { i } \right)$$
1) Zeigen Sie, dass p(a1,a2,..,an) eine Form von Gewicht (n*(n-1))/2 ist.
