Abwandlung der geometrischen Reihe?

Question

Wie zeigt man, dass ∑k*q^k-1 = 1/(1-q)²?

Das sieht mir sehr nach abgewandelter geometrischer Reihe aus, aber ich bekomme es einfach nicht bewiesen.

Answer 1

Dasist die Ableitung der geometrischen Reihe. (nach q)

Comments

Kann man das auch irgendwie beweisen, wenn man Ableitungen noch nicht definiert hat?

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Es ginge auch mit dem Cauchy-Produkt.

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Das Cauchyprodukt ist doch ∑a_n*∑b_n = ∑a_kb_n-k?

Ich sehe da ehrlich gesagt nicht, wie ich auf die Formel kommen soll.... :'(

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Die rechte Seite sollte hier inspirierend sein:

1/(1-q)²=(1/(1-q))²=(∑q^k)²

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Danke für den Tipp, jetzt habe ich es raus!