Mit Hilfe der geometrischen Reihe etwas zeigen

Question

Aufgabe:

Zeigen sie mit Hilfe der geometrischen Reihe, dass 0,18 = 2/11 gilt.

Machen sie sich zunächst Klar, dass:

0,18= 18/100 + 18/100^2 +18/100^3

Problem/Ansatz:

Hallo Leute, ich hab mir schon verschiedene Videos zum Thema geometrische Reihe angeschaut, jedoch gelingt es mir einfach nicht diese Aufgabe zu lösen. Ich würde mich sehr über jede Hilfe freuen.

VG

Text erkannt:

Aufgabe 4:
(i) Zeigen Sie mit Hilfe der geometrischen Reihe, dass \( 0, \overline{18}=\frac{2}{11} \) gilt. Machen Sie sich dafür zunächst klar, dass
\( 0, \overline{18}-\frac{18}{100}+\frac{18}{100^{2}}+\frac{18}{100^{3}}+\ldots \)
(ii) Bestimmen Sie eine Zahl \( q \) wit \( q=1 \) und \( \sum \limits_{t=0}^{\chi} q^{k}-3 \). Gibt es atch ein solehes \( q \) wit \( \sum \limits_{k=1}^{2} q^{k} \quad \stackrel{1}{2}^{2} \)

Answer 1

Klammere zunächst 18/100 aus.

Dann hast du \( \frac{18}{100}(1+0,01+0,0001+0,000001+...) \)

Verwende für die Klammer die Summenformel der geometrischen Reihe mit q=0,01.

Comments

Hi, danke für die Antwort erstmal aber ich kann dir leider überhaupt nicht folgen :/ ich check es einfach nicht, kannst du es mir vielleicht anders erklären ?

LG

Answer 2

abakus hat das ja schön erklärt. Ich möchte hier nur darauf hinweisen,

dass man diese Methode in verkappter Form vielleicht schon so

einmal gesehen hat.

Sei \(x=0,\overline{18}\). Dann ist \(100x-x=18,\overline{18}-0,\overline{18}=18\),

also \(99x=18\), d.h. \(x=2/11\).