Reihendarstellung mit Hilfe der geometrischen Reihe und des Cauchyprodukts bestimmen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie mit Hilfe der geometrischen Reihe und des Cauchyprodukts Reihendarstellungen von:

(i) $$\frac{1}{(1+x)^{2}}, \quad|x|<1$$

(ii) $$\frac{1}{1-x^{2}} \quad|x|<1$$

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist grundlegend das ich nicht weiß wie ich an die Aufgabe rangehen soll. Es wäre deshalb freundlich wenn mir jemand einen Ansatz nennen könnte. Ich weiß wie die geometrische Reihe aussieht und weiß auch in etwa wie das Cauchyprodukt funktioniert. Habe aber keine Ahnung wie ich bei (i) und (ii) die Reihe bestimmen soll.

Answer 1

Hallo

 du weisst, dass 1/(1+x) die Summe der geometrischen Reihe von (-x)^n ist? ebenso wie 1/(1-x) von x^n?

 dann schreib die 2 Brüche als Produkt von diesen.

Gruß lul

Comments

Danke erstmal für deine Hilfe!!

Das 1/(1+x) dei Summe der der Reihe von (-x)ⁿ ist verstehe ich!

Und (1+x) * (1-x) = 1-x² verstehe ich auch. Das wäre ja dann (ii). Aber wie stelle ich dann die Reihe auf?