Für welche Werte des Parameters p existiert die Inverse A^-1?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Matrix

A =  4 0 p

   2 2 2

   0 4 2

p entspricht allen reellen Zahlen.

a) für welche Werte des Parameters p existiert die Inverse A^-1?

Problem/Ansatz:

Wie muss man hier vorgehen? Ich habe zuerst hingeschrieben, dass die Matrix vollen Rang haben, muss um invertiertbar zu sein, der Rang ist =3 (also =N)

Aber wie geht es dann weiter?

Vielen Dank :)

Comments

Nur für p ≠ 2 hat die Matrix vollen Rang. Sonst hat A den Rang 2.

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Und wie berechnet man das

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Wenn du schon Determinanten kennst: det(A) = 8·(p-2). Die Matrix A ist genau dann invertierbar, wenn det(A) ≠ 0 ist.
Sonst bringe die Matrix in Abhängigkeit von p auf Zeilenstufenform.

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Danke jetzt kapier ich’s  :) und noch eine kurze Frage ist das dann auch die determinante nach der in Aufgabe b) gefragt ist?:

b) geben sie die determinante der Matrix A in Abhängigkeit von p an

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Richtig. In Abhängigkeit von p ist die Determinante 8·(p-2). Eigentlich ist mit b) auch schon a) gelöst.

Answer 1

dass die Matrix vollen Rang haben, muss

Das ist genau dann der Fall, wenn die Determinante nicht 0 ist.