Invetierbarkeit von Matrizen (I_{n }+ A)^{-1 }= ∑ (-A)^{k}

Question

Aufgabe:

Es sei A ∈ ℝ^nxn mit Aⁿ = 0, Zeigen sie, dass die Matrix I_n + A invertierbar ist mit :
                  n-1
(I_n + A)^-1 = ∑  (-A)^{k
                      k=0}

Problem/Ansatz:

Ich verstehe die Aufgabe aus dem Screenshot leider quasi gar nicht, könnte mir jemand Starthilfe geben? Bzw. Eine Lösung von einer ähnlichen Aufgabe schicken.

Comments

Tipp: Alle Eigenwerte von I_n + A sind gleich 1.

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Vom Duplikat:

Titel: Zeigen Sie, dass die Matrix invertierbar ist

Stichworte: invertierbar,matrix,inverse-matrix,rang

Aufgabe

Sei A ∈ R^{n x n}  mit Aⁿ  = 0

Zeige dass die Matrix I _n + A invertierbar

A^2x2

A= (a  0)

      (0  a)

(I _n + A)^-1   = ∑^n-1_{k=0 .} (-A)^k   

Problem/Ansatz:

Weiss leider überhaupt nicht wie ich anfangen soll da wir noch keine Matrix invertiert haben. Weiss um ehrlich zu sein auch gar nicht ob man hier überhaupt was invertieren muss. Kann mir hier wer weiterhelfen ? Verstehe nur Bahnhof.