Aufgabe:
Gegeben seien Vektoren \( b_{1}, \ldots, b_{n} \in K^{n} \). Für \( i, j \in\{1, \ldots, n\} \) setzen wir \( A_{i j}:=b_{i} \cdot{ }^{t} b_{j} \in M_{n}(K) \). Zeigen Sie, dass die Matrizen \( \left(A_{i j}\right)_{i, j=1, \ldots, n} \) genau dann eine Basis des \( K \)-Vektorraums \( M_{n}(K) \) bilden, wenn die Vektoren \( b_{1}, \ldots, b_{n} \) eine Basis von \( K^{n} \) bilden.
