Zeigen Sie: Es existiert eine Basis B von V, so dass in der Matrix M(f) = (aij)i,j alle Einträge bis auf a1n …

Question

Aufgabe:

Seien K ein Körper und V ein endlich-dimensionaler K-Vektorraum, n = dimV. Sei f ein Endomorphismus von V, so dass rg(f) = 1, rg(f ◦ f) = 0. Zeigen Sie: Es existiert eine Basis B von V, so dass in der Matrix M^B_B(f) = (a_ij)_i,j alle Einträge bis auf a_1n gleich Null sind, und a_1n = 1 gilt.

Problem/Ansatz;

Ich brauche Tipps.