Sei K ein Körper, und sei A = [aij]n,ni=1,j=1 ∈ Kn×n sowie B = [(−1)i+j aij]n,ni=1,j=1.

Question

Aufgabe:

Sei K ein Körper, und sei A = [a_ij]^n,n_i=1,j=1 ∈ K^n×n sowie B = [(−1)^i+j a_ij]^n,n_i=1,j=1.

Zeigen Sie: det A = det B.

Problem/Ansatz:

Ich komme hier leider nicht weiter.

Comments

Man kann -B schreiben als

T * A * (-T)

mit geeignetem T (invertierbar).

Damit ist dann

det(-B)=(-1)^n det(B) = (-1)^n det(T)^2 * det(A)

Daraus kann man dann det(B) = det(A) folgern.

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Gut mit dem T gilt natürlich auch direkt B = T*A*T. Dann spart man sich noch mal einen Zwischenschritt