Aufgabe:
Das Pharmaunternehmen Medipharm AG baut zur Herstellung eines homöopathischen Medikaments die Pflanze Arnika an.
a) Der Einsatz der beiden Produktionsfaktoren Dünger (x) und Arbeit (y) kann durch folgenden funktionalen Zusammenhang angenähert werden: \( I(x)=y=a+\frac{b}{x+c} ; a, b, c \in \mathbb{R}, a, b>0, c \neq 0 \).
Der Output von 500 (ME) wird durch die folgenden Faktormengenkombinationen erzielt:
x Dünger in ME 4 6 10
y Arbeit in ME 4 3 2,5
Weisen Sie nach, dass für die Isoquantenfunktion \( \left.\right|_{500} \) gilt: \( I_{500}(x)=2+\frac{4}{x-2} \).
b) Der Preis für eine ME des Produktionsfaktors Dünger beträgt \( 4 \mathrm{GE} \), eine \( M E \) des Produktionsfaktors Arbeit kostet \( 2 \mathrm{GE} \). Bestimmen Sie die Vorschrift der Isokostenfunktion \( I_{K} \), wenn genau K GE zur Verfügung stehen. Berechnen Sie die Faktormengenkombinationen, die bei Einsatz von \( \mathrm{K}=40 \mathrm{GE} \) möglich sind. Bestimmen Sie die Minimalkostenkombination. Berechnen Sie die dabei entstehenden Kosten K*.