Produktionsfunktion, Änderung marginale Produktion

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und B

her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion q=f(x1,x2)=7x₁²+5.5x₁x₂+5x₂²

Dabei bezeichnen x1 und x2 die eingesetzten Mengen der Rohstoffe A und B und q=f(x1,x2) die hergestellte Menge des Produkts. Zurzeit stehen 10 Tonnen des Rohstoffs A und 9 Tonnen des Rohstoffs B zur Verfügung. Es besteht die Möglichkeit, die Zulieferung des Rohstoffs A um 0.1 Tonnen zu steigern, während die Zulieferungen des Rohstoffes B in Zukunft um 0.15 Tonnen sinken werden.

Wie wird sich die marginale Produktion durch die veränderten Zulieferungen verändern?

Kann mir irgendjemand hier weiterhelfen?

LG Hannah

Answer 1

df/dx₁= 14 x₁ +5.5 x₂

df/dx₂= 5.5 x₁ +10x₂

allgemein: Delta f=  df/dx₁ * Delta x₁ +df/dx₂ *Delta x₂

_{Delta f =  -2.8}