Abbildungsmatrix bezüglich Basen

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Standardbasis  E  vonR² und die Basis  B  von R³ definiert durch

$$E : \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \quad \text { und } \quad B : \left( \begin{array} { c } { - 2 } \\ { 0 } \\ { 4 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { 2 } \\ { - 7 } \\ { - 4 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { - 2 } \end{array} \right)$$

Weiterhin sei die folgende lineare Abbildung gegeben.

$$f : \mathbb { R } ^ { 2 } \rightarrow \mathbb { R } ^ { 3 } : \left( \begin{array} { c } { x } \\ { y } \end{array} \right) \mapsto \left( \begin{array} { c } { - 14 x + 2 y } \\ { - 7 y } \\ { 28 x } \end{array} \right)$$

Bestimmen Sie die Abbildungsmatrix von f bezüglich den BasenE und B.

Answer 1

$$\left( \begin{array} { c } { 1} \\ { 0 } \end{array} \right) \mapsto \left( \begin{array} { c } { - 14 } \\ { 0} \\ { 28 } \end{array} \right)$$

Jetzt das Bild mit der Matrix B darstellen:

$$7* \left( \begin{array} { c } { - 2 } \\ { 0 } \\ { 4 } \end{array} \right) +0* \left( \begin{array} { c } { 2 } \\ { - 7 } \\ { - 4 } \end{array} \right) +0* \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { - 2 } \end{array} \right)$$

Also erste Spalte der Matrix

7
0
0

Entsprechend für den zweiten Basisvektor.

Comments

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wäre also somit eine mögliche lösung?

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Nein, das 2. Bild ist doch

2
-7
0

und das ist

$$0* \left( \begin{array} { c } { - 2 } \\ { 0 } \\ { 4 } \end{array} \right) +1* \left( \begin{array} { c } { 2 } \\ { - 7 } \\ { - 4 } \end{array} \right) +(-2)* \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { - 2 } \end{array} \right)$$
also ist die Matrix
7         0

0         1

0         -2
In jeder Spalte stehen die Faktoren, die man zur Darstellung 
des Bildes des entsprechenden Basisvektors braucht.