Lösen Sie das lineare Gleichungssystem Ax = b nach x auf. Die Matrix A und der Vektor b sind gegeben

Question

Aufgabe:

Lösen Sie das lineare Gleichungssystem \( \mathbf{A x}=\mathbf{b} \) nach \( \mathbf{x} \) auf. Die Matrix \( \mathbf{A} \) und der Vektor \( \mathbf{b} \) sind gegeben als

\( \mathbf{A}=\left(\begin{array}{rrr} 3 & 12 & -18 \\ -2 & -7 & 13 \\ 9 & 32 & -57 \end{array}\right) \text { und } \mathbf{b}=\left(\begin{array}{r} -33 \\ 40 \\ -161 \end{array}\right) \)

Welchen Wert nimmt das Element \( x_{3} \) an?

(Hinweis: Ist die Koeffizientenmatrix in dieser Aufgabe symmetrisch, dann ist sie auch positiv definit.)

Problem/Ansatz:

Habe versucht mit dieser Formel zu rechnen, komme aber auf ein falsches Ergebnis.

\( \mathbf{A}^{-1} \mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{A}^{-1} \mathbf{b} \Longrightarrow \mathbf{x}=\mathbf{A}^{-1} \mathbf{b}=\mathbf{A} \backslash \mathbf{b} \)

Answer 1

Hallo

 A^-1*b ist zwar richtig, aber so zu rechnen ist doch unnötig aufwendig, da du A^-1 brauchst. was bedeutet dein letztes A\b?

warum löst du das nicht einfach mit dem Gaussverfahren?  Wenn du es mit A^-1 lösen musst, poste dein A^-1 zur Kontrolle, da das ja falsch sein muss, wenn dein Ergebnis falsch ist.

im Notfall benutze ein Programm, wie

https://www.matheretter.de/rechner/lgspro

aber lass dir den Lösungsweg anzeigen und vollziehe ihn nach.

Gruß lul

Comments

Danke für die schnelle Antwort.

Mein A^-1 lautet

-17/3	36	10
1	-3	-1
-1/3	4	1

hatte auf ein - vergessen und so ein falsches Ergebnis erhalten.

Answer 2

X=A^-1*b ist in Ordnung (danach kommt Unfug).

Bilde also die inverse Matrix von A und multipliziere sie mit b.

Ob diese Antwort für dich sinnvoll ist hängt davon ab, ob du einfach zu praktizierende Methoden kennst, um  die inverse Matrix von A zu ermitteln.

Sollte die einzig bekannte Vorgehensweise darin bestehen, ein Gleichungssystem zu lösen, dann lass es.

Mit dem gleichen Aufwand kannst du das gegebene Gleichungssystem direkt mit Gauß lösen.