Elemente einer Menge explizit angeben: M = {x ∈ Z | x^4 - 14x^2 + 45 = 0}

Question

Aufgabe:

Geben Sie jeweils die Elemente der Menge \( M \) explizit an.
\( M=\left\{x \in \mathbb{Z} | x^{4}-14 x^{2}+45=0\right\} \)

Mein Ergebnis ist falsch: M= {0,-14,45}

Answer 1

x^4 - 14·x^2 + 45 = 0

Substitution z = x^2

z^2 - 14·z + 45 = 0
z = 9 ∨ z = 5

x = ±√9 = ±3
x = ±√5

Nur ±3 sind Element von Z weshalb nur diese Elemente in die Menge M gehören.

M = {-3; 3}

Comments

Sehr gut erklärt! Danke :)

Eine etwas dumme Frage hätte ich noch.

Ist die schreibweise

M = {-3; 3}    =    M = {-3,3}

oder heißt das ";" hier etwas besonderes?

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In Mengen sollte man in Deutschland lieber das Simikolon benutzen, weil es nicht die Menge mit der Zahl -3,3 ist sondern zwei Zahlen. Die -3 und die +3.

Das Simikolon wird so wie das Komma benutzt. In den USA benutzt man das Komma. Dort benutzt mal aber auch den Punkt als Dezimaltrenner.