Nach dem Leibnitz'schen Konvergenzkriterium konvergiert die alternierende harmonische Reihe Σ(n=1 bis ∞) ((-1)^n-1)/n. Sei a ihr Wert, weiter seien zwei Umordnungen dieser Reihe wie folgt definiert
S1 = 1 + 1/3 - 1/2 - 1/4 + 1/5 + 1/7 - ... + 1/(4n-3) + 1/(4n-1) - 1/(4n-2) - 1/(4n) + ...
S2 = 1 - 1/2 - 1/4 + 1/3 - 1/6 - 1/8 + ... + 1/(2n-1) - 1/(4n-2) - 1/(4n) + ...
Zu zeigen, dass S1 und S2 konvergent sind und ihre Werte durch S1 = a und S2 = a/2 gegeben sind.
