Zentrale Grenzwertsatz

Question

Aufgabe:

Das Portfolio eines Versicherungsunternehmens besteht aktuell aus 1500 Lebensversicherungsverträgen. Pro Vertrag sind im Todesfall des Versicherten 100 000 Euro an den Begünstigten auszuzahlen. Es werde angenommen, dass die Sterbewahrscheinlichkeit einer versicherten Person im kommenden Jahr p=0.09 betrage.

Welchen Betrag sollte das Versicherungsunternehmen unter Zuhilfenahme des Zentralen Grenzwertsatzes in seine Bilanz als Rückstellungen aufnehmen, wenn dieser Betrag nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.1 überschritten werden soll? (Runden Sie das Ergebnis kaufmännisch auf eine ganze Zahl!)

Problem/Ansatz:

Lösungsansatz?

Answer 1

n = 1500
p = 0.09

μ = n·p = 1500·0.09 = 135
σ = √(n·p·q) = √(1500·0.09·0.91) = 11.08377192

Φ(k) = 0.9 → k = 1.281551569

135 + 1.281551569 * 11.08377192 = 149.2044252 Todesfälle

149.2044252 * 100000 = 14920442.52 €

Comments

danke für die Lösung, jedoch stimmt das Ergebnis leider nicht.

Wie kommen Sie auf k?

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Was soll denn das richtige Ergebnis sein? Das könnte evtl Hinweise geben wo der Fehler ist.

Ich sehe momentan keinen Fehler in meiner Rechnung.

Auf das k kommt man mit der Normalverteilung. Man fragt wo die Normalverteilung einen Wert von 0.9 annimmt.