Nullstellen, Polstelle und hebbare Unstetigkeit....

Question

Bestimmen Sie die Nullstellen, Polstellen und hebbaren Unstetigkeiten der gebrochen rationalen Funktion:
f(x)=(x^2+2x-3)/(x^3+x^2-6x)

ich würde mich über jeder Hilfe freuen:)

Answer 1

Hi,

bestimme die Zähler, wie Nennernullstellen. Der Rest ist dann nur noch Interpreation:

Zähler mittels pq-Formel: x_{1} = -3 und x_{2} = 1

Nenner erst ausklammern von x, dann pq-Formel: x_{3} = 0, x_{4} = -3, x_{5} = 2

Interpreation:

Polstellen bei x = 0 und x = 2

Nullstellen bei x = 1

Hebbare Definitionslücke bei x = -3 (hier kürzen sich die Zähler- und Nennernullstelle ja gegenseitig weg)

Alles klar?

Grüße

Answer 2

f(x)=(x^2+2x-3)/(x^3+x^2-6x) = ( (x-1)*(x+3) )   /  (   x*(x-2)*(x+3)  )

hebbare Lücke bei x=-3

Pole bei 0 und  2

Nullstelle bei  1

Kontrolle: ~plot~ (x^2+2x-3)/(x^3+x^2-6x)  ~plot~