durch welche rechenschritte komme ich auf das ergebnis 2*​cos(​x)*​cos(​y)=cos(x-y)+cos(x+y)

Question

Aufgabe:

2*cos(x)*cos(y)=cos(x-y)+cos(x+y)

Problem/Ansatz:

Ich kenne natürlich das Ergebnis, aber ich weiß nicht wie ich darauf komme.

Answer 1

Sei x>y. Dann gilt  \(x=\frac{x+y}{2}+\frac{x-y}{2}\) und  \(y=\frac{x+y}{2}-\frac{x-y}{2}\)

Statt cos(x) kannst du also auch cos(\(\frac{x+y}{2}+\frac{x-y}{2}\)) schreiben und das Additionstheorem anwenden.

Statt cos(y) kannst du entsprechend cos(\(\frac{x+y}{2}-\frac{x-y}{2}\)) schreiben