Variation der Konstante explizit ohne Angabe von y(0)

Question

ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Bestimmen Sie die Lösungen der linearen Differentialgleichungen. Wir wollen die Variation der Konstanten explizit sehen.

y' − y*sin(x) − 2*sin(x) = 0 (Variation der Konstanten)

Ich habe zuerst die Betrachtung der homogenen DGL gemacht und danach die Variation der Konstante und habe folgendes Resultat erhalten:

y=(-2e^(cos (x))+C)*e^(-cos(x)) = C*e^(-cos(x)-2

Was ich nun nicht verstehe, wie soll ich denn das explizit angeben?

Müsste ich nicht z.B y(0) und x(0) angegeben haben, womit ich dann nach C auflösen könnte?

Answer 1

Also ist das bereits die explizite Form? ->JA

Was wäre dann die "nicht explizite" Form?

F(x, y) = 0

0= C₁ e^(-cos(x) - 2 - y

-----------------------------------------------------------------------

Allgemein gilt:

Explizite Darstellung: y = f (x) :
Die Funktion ist nach einer der beiden Variablen, hier y , aufgelöst.

(in unserem Fall)

Implizite Darstellung: F(x, y) = 0
Die Funktion ist nach keiner der beiden Variablen aufgelöst.

Answer 2

Du hast eine Klammer vergessen:

y= C * e^(-cos(x)) - 2

Und ja, ohne Angabe von konkreten Werten zu konkreten Zeiten (Index meist 0) kann Faktor C nicht exakt bestimmt werden.

Stört aber nicht -> kann doch in der expliziten Formel stehen bleiben.

Comments

Also ist das bereits die explizite Form? Was wäre dann die "nicht explizite" Form?