Multiplikation von Potenzen

Question

...ich bekomme die Bruchaufgabe nicht auf den gleichen Nenner.

3-a/ a^m-4      +    a⁶-a⁵+2a³-1/ a^m+1    -     2a²+1/a^m-2

 

also um auf einen gemeinsamen Nenner zu kommen multipliziere ich die 3 Potenzen aus den Nennern.

a^m-4   X   a^m+1    X  a^m-2

 

laut Potenzgesetz darf ich die Exponenten addieren...heißt.

 

(m-4)+(m+1)+(m-2)=3m+5

also a^3m+5

der richtige Nenner wäre aber a^m+1

wo liegt da mein Denkfehler? vielen dank schonmal

Answer 1

Wenn du es dir schwer machen willst, dann rechne mit dem Hauptnenner a ^{3 m + 5}. Bedenke aber, dass du die Brüche auch entsprechend erweitern musst - und das kann bei dem Hauptnenner unbequem werden. Prinzipiell ist das aber nicht falsch.

 

Willst du es einfacher, dann nimm einen anderen Nenner. Es ist ziemlich gleichgültig, welche Potenz von a du nimmst, wichtig ist nur, dass du dann die Brüche auch korrekt erweiterst. 

Nimm einfach als Hauptnenner den Nenner des Bruches, der im Zähler die meisten Summanden hat - umso weniger musst du beim Erweitern multiplizieren.
Nimm also a ^{m - 1}

Dann:

( ( 3 - a ) / a ^{m - 4} ) + ( a ⁶ - a ⁵ + 2 a ³ - 1 ) / ( a ^{m + 1} ) - ( 2 a ² + 1 ) / ( a ^{m - 2} )

Ersten Bruch mit a ⁵ erweitern, dritten Bruch mit a ³ :

= ( ( 3 - a ) * a  ⁵ / a ^{m + 1} ) + ( a ⁶ - a ⁵ + 2 a ³ - 1 ) / ( a ^{m + 1} ) - ( 2 a ² + 1 ) * a  ³ / ( a ^{m + 1} )

Alles auf einen Bruchstrich:

= ( ( 3 - a ) * a  ⁵ + a ⁶ - a ⁵ + 2 a ³ - 1 - ( 2 a ² + 1 ) * a  ³ ) / ( a ^{m + 1} )

Zähler ausmultiplizieren:

= ( 3 a ⁵ - a ⁶ + a ⁶ - a ⁵ + 2 a ³ - 1 - 2 a ⁵ - a  ³ ) / ( a ^{m + 1} )

Zusammenfassen:

= ( a  ³ - 1 ) / a ^{m + 1}