Exponentialfunktion nach zwei gegebenen Punkten aufstellen

Question

Aufgabe:  Ein Patient hat eine Woche nach der Untersuchung noch eine Menge von 0,8 mg radioaktivem 131 Iod im Körper, nach 5 Wochen noch 0,05 mg. Erstelle eine Exponentialfunktion. Berechne damit die Iod-Menge nach 8 Wochen

Problem/Ansatz: P1 (1 / 0,08)    P2 (5 / 0,05)

                              I      0,8 = a * b^1

                              II     0,05 = a * b^5

                                     0,8 / b  = a

                                     0,05 = 0,8 b^4

                                     0,0125 = b

                                    y = 4 * 0,0125

Kann mir bitte jemand sagen, ob die Rechnung bis hierhin richtig ist oder sie ggf. korrigieren? Vielen Dank

Answer 1

f(x) = a·b^x durch die Punkte (1 | 0.8) und (5 | 0.05)

b = (0.05/0.8)^(1/(5 - 1)) = 0.5

f(1) = a·0.5 = 0.8 → a = 1.6

Comments

0.05 = 0.8·b^4

0.05/0.8 = b^4

(0.05/0.8)^(1/4) = b

b = 0.5

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vielen Dank, Fehler erkannt!

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Prima.

Gleichungen und Gleichungssysteme kannst du zur Kontrolle übrigens gut mit Photomath lösen lassen.

Bei Gleichungssystemen erkennt er aber zunächst erst nur die linearen Systeme.

Answer 2

I      0,8 = a * b¹
II    0,05 = a * b⁵

II dividiert durch I ergibt:   b⁴=1/16. Dann ist b=1/2  und a=1,6.

Eine Funktionsgleichung sollte mindestens zwei Variable enthalten:

f(t)=1,6·(1/2)^t.

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Hallo Roland,

Fehler erkannt, dankeschön

Answer 3

b= 0,5 

(0,05/0.8)^(1/4) =0,5

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Hallo Gast,

vielen Dank :-)