Gewinn eines Monopolunternehmens maximieren

Question

Aufgabe:

Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter A und B zu den (veränderbaren) Preisen p1 (Gut A) und p2 (Gut 2) an. Die Nachfrage nach diesen beiden Gütern wird durch die beiden Nachfragefunktionen

q₁ (p₁,p₂) = 81 - 45p₁ + 14p₂

q₂ (p₁,p₂)= 64 - 8p₁ - 6p₂

bestimmt, wobei q₁ die Nachfrage nach Gut A und q₂ die Nachfrage nach Gut B beschreibt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen pro Stück 1 GE (Gut A) und 1 GE (Gut B). Es gibt ein eindeutig bestimmtes Paar (p₁,p₂) von Preisen für die beiden Güter A und B, sodass das Unternehmen maximalen Gewinn erzielt.

Welcher Gewinn kann maximal erzielt werden?

Problem/Ansatz:

Benötige Hilfe um auf einen passenden Lösungsansatz zu kommen.

Comments

Meine Zielfunktion lautet

π = -45*p₁² + 28*p₁ + 6*p₁*p₂ - 6p₂² + 72*p₂ -145

Meine Ableitungen lauten:

π'₁ => 28 - 2*45*p₁ - 6*p₂ = 0

π'₂ => 72 - 2*6*p₂ - 6*p₁ = 0

Bekomme dann Eingesetz für den Gewinn 76,4665 heraus, was laut Programm falsch ist.. Bitte um Hilfe