Wie hoch ist der Gewinn?

Question

Aufgabe:

Ein Monopolist hat die folgende Kostenfunktion C(x)=3x+10. Er sieht sich am Markt mit einer inversen Marktnachfrage von p=25-x konfrontiert.

1) Wie hoch ist der Gewinn?

2) Welchen Preis wählt der gewinnmaximierende Monopolist

3) Welche Menge wählt er?

Problem/Ansatz:

Ich bitte um Lösungswege, da ich hier leider nicht weiter komme. Vielen Dank!

Comments

Willst Du das wissen was im Titel steht oder das was in der Aufgabe steht?

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Danke für die Rückmeldung - die Berechnung des Gewinns, den gewählten Preis und die gewählte Menge.

Answer 1

Bilde die Erlösfunktion E(x). Erlös ist gleich Menge x mal Preis p.

Der Gewinn ist gleich Erlös minus Kosten.

Comments

Ich komme auf p=3 und x=22 dadurch ergibt sich ein Erlös von 66 und ein Gewinn von 10 was nicht sein kann...

Die Lösung ist der Gewinn beträgt 111. Bitte um Hilfe?

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Das ist ja weder Erlös- noch Gewinnfunktion. Zuerst muss man die bilden, dann den Gewinn maximieren.

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Wie döschwo schon schrieb, bildest du zuerst die Erlös-, anschließend die Gewinnfunktion. Von dieser setzt du die 1. Ableitung = 0 und dann dein Ergebnis in die Ausgangsgleichung ein:

\(K(x)=3x+10\\ p(x)=25-x\\ E(x)=25x-x^2\\ G(x)=25x-x^2-(3x+10)\\ G(x)=-x^2+22x-10\\ G'(x)=-2x+22\\ -2x+22=0\\x=11\\ G(11)=-11^2+22\cdot 11-10=111\)

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Das ist dann die Erlösung.

Es lebe die Autokorrektur.

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Ich dachte schon, du wärst leicht übergeschnappt, als ich "Erlösung" las :-)))

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Danke für das "leicht".

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Vielen Dank liebe Silvia, deine Kommentare helfen enorm weiter!

In der Tat eine Erlösung ;) Sehr schön.