Grenzwert berechnen, Konvergenz von Reihen: Summe (über n=1 bis unendlich) 1/(n^2+3n+2)

Question

Aufgabe

Grenzwert berechnen, Konvergenz von Reihen

 Summe (über n=1 bis unendlich) 1/(n^2+3n+2)

Problem/Ansatz: ich komm nicht weiter ich hab bewiesen dass es konvergiert aber ich weiß nicht wie ich den grenzwert berechne

Comments

Tipp: 1/(n² + 3n + 2) = 1/(n + 1) - 1/(n + 2). Es handelt sich um eine Teleskopsumme.

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Kann ich dann sagen dass (1/1+n ) gegen 0 konvergiert und (1/2+n) genauso dadurch konvergiert die reihe gegen 0

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Da alle Summanden positiv sind, kann die Reihe nicht gegen 0 konvergieren. Bei der Teleskopsumme addieren sich außer dem ersten Summanden zwei aufeinanderfolgende Summanden zu 0.
Etwa so:  1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 -1/5 +1/5 ... = 1/2

Answer 1

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+1%2F(n2%2B3n%2B2)