Sind die folgenden Folgen konvergent? Bsp. Differenz von Wurzeln: x_n=√(n + 1) −√n.

Question

Sind die folgenden Folgen konvergent? Berechnen Sie gegebenenfalls ihren Grenzwert.
(a) x_n=√(n + 1) −√n.
(b) y_n = (−1)ⁿ n² / (5n²+1 )

Könnte mir jemand hierzu bitte behilflich sein?

Answer 1

a) Erweitere mit √(n+1) +√n

b) Kürze mit n^2.

Comments

Wenn ich bei b.) Mit n^2 Kürze, steht dann da ja (-1)^n / 1 =y_n. Ist das dann meine Lösung? Wir hatten Konvergenz noch nie behandelt. Deshalb Frage ich.

Answer 2

Wir hatten Konvergenz noch nie behandelt. Deshalb Frage ich.

Dann solltest du auch nicht solche Hausaufgaben bekommen. Zuerst braucht es eine saubere Definition und dann schreibt man Beweise, die mit der formulierten Definition auskommen.

Nun mal Handgelenk mal pi:

y_{n} = (−1)^{n} n^{2 }/ (5n^{2}+1 )

= (−1)^{n} 1/ (5 +1/n^2 )
alterniert für grosse n zwischen + und - 1/5.

Daher nicht konvergent.

a) Vgl. hier https://www.mathelounge.de/69732/wie-zeige-ich-dass-die-folge-an-n-1-n-konvergent-ist

Comments

Wenn man diese Frage von dir sieht: https://www.mathelounge.de/596818/es-sei-xn-eine-folge-in-r , muss man annehmen, dass ihr die Definition mit Epsilon gemacht habt. Wenn da noch keine weiteren Beweise vorkommen, musst du überall über epsilon argumentieren.