Produktionsfunktion Lagrange

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf

F(K,L)=K^0.2+L
Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK=0.55 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL=14. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 400 ME produziert werden soll.


a. Im Optimum beträgt der Faktoreinsatz von K 7.65 Einheiten.


b. Im Optimum beträgt der Faktoreinsatz von L 980.30 Einheiten.


c. Der Lagrange-Multiplikator λ beträgt im Optimum 37.80.


d. Das optimale Faktoreinsatzverhältnis von K zu L beträgt 0.01.


e. Erhöht man den gewünschten Output um 40 GE, so beträgt der optimale Faktoreinsatz für L 557.90 Einheiten.

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jemand helfen zur richtigen Lösung zu kommen, habe schon eine Ahnung wie ich die ersten beiden berechne aber leider war es falsch bite um Hilfe!!!

Comments

kann mir bitte jemand helfen habe nur mehr einen Versuch und benötige die Punkte sehr !!

Answer 1

La(K,L,λ )=  0,55K + 14L + λ*(K^(0,2)+L-400)

La_K = 0,55 +  λ*0,2*K^(-0,8)  = 0

La_L = 14 +  λ * 1  = 0     ==>     λ = -14 in das erste einsetzen gibt

                                             0,55 +  14*0,2*K^(-0,8)  = 0

                                                                        K = 7,647...≈7,65

gibt L=398,5   .

Verhältnis K zu L ist also 0,0191...

und bei erhöhtem Output  L=438,5

Richtig ist wohl nur    a)

Comments

perfekt nur a ist richtig dankeschön für das Ergebnis!!

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Anbei meine Aufgabe und mein Rechenweg. Kannst fu mir bitte helfen? Wie bist du auf die 7,65 gekommen?  Und wie hast du das mit dem erhöhten Optimum gerechnet?

 

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Der Preis für die Arbeit ist 14.

Also steht in der Lagrange-Funktion  14L.

Und du bekommst λ=-14

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Ja das ist mir klar, bei meinem Beispiel ist Lamda -3, aber ich weiß nicht wie ich da weiter rechnen soll

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0,9 -3*0,3*K^(-0,7)=0

<=> 0,9 = 3*0,3*K^(-0,7)

<=> 0,9 = 0,9*K^(-0,7)

<=> 0,9 = 0,9*K^(-0,7)

<=>   1 = K^(-0,7)

<=>   1 = K

War es das, was du wissen wolltest ?

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Ja genau das wars, danke!

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Kann es sein dass bei mir nur e stimmt?