Lagrange mit Multiple Choice: Produktionsfunktion F(x_{1},x_{2})=3x_{1}^{2}+61x_{1}x_{2}+17x_{2}^{2}

Question

Aufgabe:

Die Produktionsfunktion eines Herstellers lautet

F(x₁,x₂)=3x₁²+61x₁x₂+17x₂²

Man bestimme die optimale Faktorkombination zu den Faktorpreisen 98 für x1 und 70 für x2 und dem Produktionsniveau 4983. Markieren Sie die korrekten Aussagen.

a. Im Optimum beträgt der Faktoreinsatz x1 2.28.


b. Im Optimum beträgt der Faktoreinsatz x2 damit 4.08.


c. Der Lagrange-Multiplikator λ beträgt im Optimum 0.13.


d. Der maximale Gewinn bei einem Verkaufspreis von 168.00 Geldeinheiten pro Stück beträgt 835976.55 GE.


e. Das optimale Faktoreinsatzverhältnis von x1 zu x2 beträgt 0.17.

Problem/Ansatz:

Habe abgeleitet nach x1 und x2, das Ergebnis hilft jedoch bei den mp fragen nicht sprich wird es nicht richtig sein, könnte mir jemand die richtigen ergebnisse sagen, damit ich es nochmals rechnen kann. danke

Answer 1

Das Vorgehen ist wie folgt:

- Lagrange-Gleichung aufstellen

- diese ableiten nach der ersten und der zweiten Variablen sowie nach lambda

- die drei Ableitungen jeweils gleich Null setzen

- dieses Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten lösen

- dann hast du auch lambda.

Comments

ja habe die gleichungen abgeleitet, 0 gesetzt und erhalte mit dem rechenprogramm aber x1=9.72, x2=57,58 und lambda= 36,4...somit wären ja allen antwortmöglichkeiten falsch.

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Deine Lösung ist falsch. Wenn Du mir die Lagrange-Gleichung und die Ableitungen angibst, kann ich sagen wo der Fehler steckt.

Answer 2

Hallo Fritzi,

Auf wie viele Stellen sollt ihr denn die Zwischenergebnisse zum Weiterrechnen runden?

Mit  9 Kommastellen erhält mein Rechner nämlich folgende im Endergebnis gerundete Ergebnisse:

a) richtig    b) falsch  c)  |λ| = 0.12  d)  837144.00 ·105  e) richtig

Die Unterschiede bei c) und d)  könnten also - vor allem bei c) - an einer stärkeren Rundung  bei den Zwischenergebnissen liegen.

Bei d) ist das aber ziemlich fraglich. Allerdings werden bei solchen Aufgaben bei den falschen Vorgaben meist deutlichere Abweichungen angegeben.

Gruß Wolfgang