Wie berechne ich hier das Marktgleichgewicht?

Question

Aufgabe:

Bei einem Stückpreis von 0,20€ und weniger wäre die angebotene Menge 0. Für jeden Cent mehr würde die angebotene Menge um 50 Eier steigern.

Bei einem Preis von 0,50€ und mehr wäre die nachgefragte Menge 0. Für jeden Cent weniger würde die nachgefragte Menge um 25 Eier steigen.

Bei welchem Preis und Menge liegt der Markt im Gleichgewicht?

Problem/Ansatz:

Um das Marktgleichgewicht zu berechnen brauche ich doch jetzt eigentlich die Angebots bzw. Nachfragefunktion oder nicht?

Doch wie lauten die?

Answer 1

p: Preis

n(p): Nachfrage zum Preis p.

a(p): Angebot zum Preis p.

Bei einem Stückpreis von 0,20€ und weniger wäre die angebotene Menge 0.

a(20) = 0

Für jeden Cent mehr würde die angebotene Menge um 50 Eier steigern.

Zum einen heißt das, dass a eine lineare Funktion ist, also

(1)        a(p) = mp +  n

somit ist a(20) = 20m +  n, also

(2)        0 = 20m + n.

Zum anderen heißt das a(21) = a(20+1) = a(20) + 50 = 0 + 50 = 50, also

(3)        50 = 21m + n

Löse das Gleichungssystem aus (2) und (3). Setze in (1) ein.

Verfahre genauso um eine Funktionsgleichung für n(p) zu besstimmen.

Berechne den Schnittpunkt der beiden Funktionen.