Chinesischer Restsatz - Fehler ?

Question

Wär super, wenn jemand über meine Überlegung schauen könnte und mir sagen könnte, ob ich irgendwo einen Fehler gemacht habe:)

Bestimme für das folgende Kongruenzsystem die Lösungsmenge & beweise deine Antwort:

x ≡ 0 mod 2

2x ≡ 1 mod 5

#Meine Überlegung:

1)      2 & 5 teilerfremd, daher chinesischer Restsatz anwenden

2)      gemeinsames Modulo : m= m₁*m₂ = 5*2=10

3)       b₁=5        b₂=2

4)       Neue Kongruenzen

          5x₁ ≡ 0 mod 2       | erfüllt für x₁=2

          4x₂ ≡ 1 mod 5       | erfüllt für x₂ =4

5)       Lösung bestimmen:

          x₀=b₁*x₁+b₂*x₂ = 5*2 + 4*4 = 26

6)       x= x₀ + \lamda * m = 26 + \lamda *10

          x≡ 6 mod 10

Answer 1

Du musst doch erst mal     2x ≡ 1 mod 5  umformen zu

                  x ≡ 3 mod 5    ; denn 3 ist mod 5 das Inverse zu 2.

    x ≡ 0 mod 2   und      x ≡ 3 mod 5

hat als Lösung  x  ≡ 8  mod   10

Comments

ok stimmt, da hast du recht. Aber wie bist du jetzt auf x=8 mod 10 gekommen?

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Das ginge mit dem chin. Restsatz, siehst du aber auch

schnell direkt:   x ≡ 0 mod 2    heißt doch nur: gerade Zahl

und  x ≡ 3 mod 5 heißt x= 3 , 8 , 13 , 18 etc .

Die geraden sind eben die, mit  x  ≡ 8  mod   10