Satz von Georg Alexander Pick

Question

Aufgabe:

Lege durch A(30/0) und B (0/y) eine Gerade, die mit der y- & x-Achse
zsm ein Gitterdreieck bildet, das genau 87 innere Punkte hat.

Problem/Ansatz:

Ich habe ja nur das hier, wie kriege ich denn R oder A raus?

A=87+R/2-1

Answer 1

Hallo A kennst du in Abhängigkeit von y

A=30*y/2

von R kennst du die 31 unten, die y nach oben,  und die Zahl auf der Geraden hängt von y/30 also der Steigung. Zeichne und überlege,  mit Steigung 1,2, usw.

Gruß lul

Comments

Habs raus! 7=y

Answer 2

"Lege durch A(30/0) und B (0/y) eine Gerade, die mit der y- & x-Achse
zsm ein Gitterdreieck bildet, das genau 87 innere Punkte hat."

Mach doch erst einmal eine Größenabschätzung.

Wenn du z.B. y=9 wählst und statt des Dreiecks ein Rechteck mit den Achsen und den Geraden y=10 und x=30 als Begrenzungen bildest, hat das Rechteck 10*31=310 Gitterpunkte.

Die Diagonale AB halbiert das Rechteck in zwei Dreiecke, von denen jedes reichlich 150 Gitterpunkte hat. (ist nur ein grober Richtwert, einige Punkte auf der Diagonalen gehören sowieso zu beiden Dreiecken.

Von diesen ca. 150 Punkten liegen ca. 40 auf beiden Achsen und sind damit Randpunkte, außerdem hat die Diagonale noch einige wenige Randpunkte.

Für y=9 bekommst du also ca. 100 innere Punkte.

y=9 ist also etwas zu groß.

Ermittle jetzt mal für y=7 die genaue Anzahl. Sollten es weniger als 87 innere Punkte sein, musst du y wieder ein wenig vergrößern.