Hallo Shanna,
Die Ableitungen sind $$\frac{\partial L}{\partial x_1} = 72 - \lambda(34x_1 + 71x_2) = 0 \implies \lambda = \frac{72}{34x_1 + 71x_2} \\ \frac{\partial L}{\partial x_2} = 100 - \lambda(71 x_1 + 20x_2) = 0$$ $$\begin{aligned} \implies \frac{72}{34x_1 + 71x_2} (71 x_1 + 20x_2)&= 100 \\ 72 (71 x_1 + 20x_2) &= 100(34x_1 + 71x_2) \\ 5112 x_1 + 1440x_2 &= 3400 x_1 + 7100 x_2 \\ 1712 x_1 -5660 x_2 &= 0 \\ x_1 &= \frac{5660 }{1712} x_2 \approx 3,3061 x_2\end{aligned}$$ jetzt ist das \(\lambda\) entfernt und das braucht man auch nicht mehr und man kann sofort das Verhältnis \(x_1/x_2\) prüfen - das passt schon mal. Jetzt noch in die Nebenbedingung einsetzen: $$\begin{aligned}17x_1^2 + 71x_1^2\left( \frac{1712}{5660 }\right) + 10\left( \frac{1712}{5660 }\right)^2x_1^2 &= 3796 \\ x_1 &\approx 9,81674 \\ x_2 &\approx 2,96930\end{aligned}$$ damit wären die erste und dritte und die letzte Aussage richtig und ob die Aussage über den Gewinn richtig ist, darfst Du selber ausrechnen.
Korrektur: die Aussage bei b) ist falsch: \(2,70 \not \approx 2,969 \ldots\)
Gruß Werner
