Wurzelgleichungen mit drei Wurzeltermen, die auf quadr. Gleichungen führen. Lösungsweg?

Question

Bin Mathe am wiederholen und beiße mir nun schon seit 3 Tagen an folgender Wurzelgleichung die Zähne aus:

 √ 4x-3 + √ 5x+1 = √ 15x+4

Ansatz:
Kann die quadratisch ergänzte Gleichung am Ende nicht auflösen, weil auf der rechten Seite keine wirklich verwendbare Wurzel zu ziehen ist (es kommen ellenlange Kommazahlen raus).
z.B. (x+1,75)² = 80,0625

       x + 1,75  = ± 8,947765084

… die Lösungen sagen, dass L = {3} ist, aber leider ohne Lösungsweg.

Mir scheint also bereits beim Quadrieren ein Fehler zu unterlaufen, den ich aber leider nicht erkenne.

Answer 1

Du musst dich verrechnet haben.

Zeig uns deinen Rechenweg.

Du solltest so vorgehen:

Beide Seiten quadrieren (mach ein Klammer vorher um die linke Seite → 1.binom. Formel!), zusammenfassen und nochmal quadrieren.

Die Gleichung am Ende sollte lauten: 11x^2-29x-12=0 → x=3 (2. Lösung entfällt)

Comments

Sorry, gerade gesehen, dass die Lösung die ich oben gepostet habe zu einer anderen Gleichung gehörte, die mir ähnliche Probleme bereitet.

Der letzte Ansatz zu obiger Gleichung von mir war ebenfalls: 11x² - 29x -12 = 0

Dachte, ich müsse noch durch 11 teilen?

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Hier bietet sich die abc-Formel an oder wende die pq-Formel an, nachdem du durch 11 geteilt hast (x^2-29/12*x-12/11)

--> 29/24±√((29/24)^2+12/11))

x1/2 = ...

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Wenn du die pq-Formel anwendest dann tailst du durch 11. Bei Verwendung der abc-Formel kann man sich das teilen sparen.

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Ahh, Fehler gerade selbst gefunden. Habe mich von den Brüchen abschrecken lassen. Hätte mal besser bis zum Ende durchgerechnet anstatt vorher aufzugeben und es anders zu probieren.

Danke sehr!!!

Answer 2

√(4·x - 3) + √(5·x + 1) = √(15·x + 4)

(4·x - 3) + 2·√(4·x - 3)·√(5·x + 1) + (5·x + 1) = 15·x + 4

2·√(4·x - 3)·√(5·x + 1) = 15·x + 4 - (4·x - 3) - (5·x + 1)

2·√(4·x - 3)·√(5·x + 1) = 6·x + 6

√(4·x - 3)·√(5·x + 1) = 3·x + 3

(4·x - 3)·(5·x + 1) = (3·x + 3)^2

20·x^2 - 11·x - 3 = 9·x^2 + 18·x + 9

11·x^2 - 29·x - 12 = 0 --> x = -4/11 ∨ x = 3

Nur x = 3 ist Element der Definitionsmenge und damit in der Lösungsmenge.

Comments

Danke, ich rechne nochmal in Ruhe durch und gleiche das hiermit ab, um die Lücke in meinem Kopf endlich zu schließen.

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11·x^2 - 29·x - 12 = 0
x^2 - 29/11·x - 12/11 = 0

x = 29/22 ± √((29/22)^2 + 12/11)

x = 29/22 ± √(841/484 + 528/484)

x = 29/22 ± √(1369/484)

x = 29/22 ± 37/22

x = 29/22 + 37/22 = 66/22 = 3

Answer 3

Hallo

Meine Gleichung nach  zwei mal quadrieren ist

11x^2-29x-12=0

Daraus kommen die 3 raus!

Vielleicht hast du zu früh nicht mit Brüchen sondern gerundeten Zahlen gerechnet.

Da die 3 stimmt, kannst du Zwischenergebnisse durch Einsetzen von 3 überprüfen.

Gruß lul