die trigonometrische Identität besagt \(\sin^2(x)+\cos^2(x)=1\)
weswegen gilt:
\(\sin^2(x)=1-\cos^2(x)\)
Somit kannst du deine Gleichung umschreiben zu:
\(\cos^2(x)+(1-\cos^2(x))\cdot 3-3=0\)
Vereinfacht ergibt das \(-2\cos^2(x)=0\), wobei du noch durch -2 dividieren kannst -> \(\cos^2(x)=0\)
Und da gilt \(x^n=0 \Rightarrow x=0\) können wir die Gleichung nochmals vereinfachen zu \(\cos(x)=0\)
Die Nullstellen der allg. Kosinusfunktionen sind im Allgemeinen \(x=\pi n - \dfrac{\pi}{2}\; n\in ℤ\)
In deinem Intervall sind die Lösungen also: \(x_1=\dfrac{\pi}{2},\; x_2=\dfrac{3\pi}{2}\)