Kombinatorik, Acht Teilnehner, Wahrscheinlich zwei Mannschaften unabhängig von der Auslosung richtig zu tippen?

Question

Hallo Ihr Lieben, ich komme mit der Aufgabe nicht richtig weiter:

Bei der Fußball WM wurde unter acht Viertelfinalteilnehmern auf die Finalteilnehmer gewettet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, die zwei Manschaften unabhängig von der Auslosung richtig zu tippen?

Problem/Ansatz:
Mein Problem dabei ist, dass ich nicht ganz verstehe welcher Ansatz richtig ist.
Alleine die Kombinationen auszurechnen mit, (8 über 2)=28 bringt mich ja nicht weiter. Da ja nach der Wahrscheinlichkeit gefragt ist. Mein Ansatz wäre

Man könnte ein einfaches Baumdiagramm machen, Finalteam 1/8 gegen über nicht Finalteam 7/8. Daraufhin zieht man wieder ein Finalteam 1/7 gegenüber 6/7.

Folglich müsste man 1/8 mal 1/7 rechnen=  0.0178 = 1,78%

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Ich habe nochmal drauf geschaut und das davor macht logisch keinen Sinn. Folglich wäre es so:

Zuerst haben wir die Wahrscheinlich 2/8, jemand aus dem Finalteam zu ziehen. Ziehen wir nun, ändert sich die Wahrscheinlichkeit für den nächsten Zug auf 1/7. Folglich müsste es 2/8 mal 1/7 sein. = 0.0357 = 3,57 %

so richtig?

Kommt mir aber recht einfach für eine Statistik Psychologie Aufgabe vor? Gibt es irgendeine andere Lösung?

Gruß und

Comments

Von insgesamt \(\binom82\) = 28 mõglichen Kombinationen ist genau eine die richtige. Eine Gleichverteilung vorausgesetzt, sollte 1:28 ≈ 3,57% eigentlich stimmen.

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28 sind nur richtig, wenn die VF-Teilnehmer noch nicht feststehen.

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Richtig wäre :  Die Paarungen der Viertelfinalteilnehmer.

Answer 1

Bei der Fußball WM wurde unter acht Viertelfinalteilnehmern auf die Finalteilnehmer gewettet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, die zwei Manschaften unabhängig von der Auslosung richtig zu tippen?

Erkenne die Mächtigkeit der Pfadmultiplikationsregel:

P = 2/8 * 1/7 = 1/28 = 0.0357

Stochastik ist in der Regel sehr einfach. Wenn man die Art der Ziehung versteht und die Pfadregeln anwenden kann.

Etwas schwieriger wird es wenn es mehr als 4 Ziehungen werden. Also dort wo Baumdiagramme eventuell nicht mehr weiterhelfen.