Komplexes Kurvenintegral berechnen ∫_y(z+1)e^(sin(z)) dz , y(t)=3e^(it ) , t∈[0,2pi)

Question

Ich habe Probleme folgendes Kurvenintegral zu bestimmen:

∫_y(z+1)e^(sin(z)) dz     y(t)=3e^(it ) , t∈[0,2pi)

 so weit bin ich bisher gekommen:

\( \int\limits_{0}^{2pi} \)  6ie^{sin(3e^(it))+2it}  + 3ie^{sin(3e^(it))+it}  dt

Ich habe keine Ahnung wie ich das nun integrieren soll. Gibt es vielleicht einen ganz einfachen Weg, den ich übersehen habe?

Würde mich wirklich sehr über Hilfe freuen

Grüße

U.

Comments

Der Intergrationsweg ist ein Kreis mit Radius 3 und Mittelpunkt z=0.

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Das heißt ich sollte hier am besten die Cauchy-Integral-Formel verwenden? :)

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Vielleicht läuft es darauf hinaus.

Es fehlt allerdings noch ein Punkt im Kreis, wenn t∈(0,2pi) ein offenes Intervall ist. Ob das ein Problem ist? Habe die 0 in der Fragestellung nun eingeschlossen. 

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Oh sorry...ich habe die falschen Klammern verwendet. Das Intervall  ist eigentlich geschlossen.