die Matrizen D und J wären ähnlich, wenn es eine Matrix
⎡ x y ⎤ = M gäbe mit J = M-1 * D * M
⎣ z w ⎦
Es gilt aber
(vgl. unten #)
⎡ x y ⎤-1 * ⎡ λ 0 ⎤ * ⎡ x y ⎤ =
⎣ z w ⎦ ⎣ 0 μ ⎦ ⎣ z w ⎦
⎡ (w·λ·x - μ·y·z)/(w·x - y·z) w·y·(λ - μ)/(w·x - y·z) ⎤ =? ⎡ α 0 ⎤
⎣ x·z·(μ - λ)/(w·x - y·z), (w·μ·x - λ·y·z)/(w·x - y·z) ⎦ ⎣ 1 α ⎦
Dann müsste λ ≠ μ und damit w = 0 oder y = 0 gelten.
Einsetzen von w=0 ergibt ⎡ μ 0 ⎤
⎣ x·(λ - μ)/y λ ⎦
Einsetzen von y=0 ergibt ⎡ λ 0 ⎤
⎣ z·(μ -λ)/w μ ⎦
Jeweils mit verschiedenen Einträgen auf der Hauptdiagonalen.
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(#) Nachtrag:
\( \color{green}{A^{-1}} = \begin{pmatrix} a&b\\ c&d\end{pmatrix}^{-1}= \frac{1}{det(A)} · \begin{pmatrix} d&-b\\ -c&a\end{pmatrix} = \frac{1}{ad-cb } · \begin{pmatrix} d&-b\\ -c&a\end{pmatrix} \)
Gruß Wolfgang