Dezimaldarstellung der Eins

Question

Zeigen SIe mithilfe einer geometrischen Reihe, dass 0,9 (periode) gleich 1 ist.

Comments

Vgl. auch Antwort hier: https://www.mathelounge.de/307494/0-999999999999-1-ein-beweis

Answer 1

Wir reden von

0,9 + 0,09 + 0,009 + 0,0009 + ...

Das kannst du auch schreiben als

0,9*(1 + 0,1 + 0,01+ 0,001+ 0,0001+...)

Nun führe mal die beiden Informationen "geometrische Reihe" und "q=0,1" zusammen.

Answer 2

Einen periodischen Dezimabruch verwandelt man in einen Bruch mit Bruchstrich, indem man zunächst die Länge p der Periode feststellt und dann eine Zahl aus den Ziffern der Periode in den Zähler und p Neunen in den Nenner schreibt, Dann, wenn es geht, kürzen. Beispiel 0,(periode)124578=124578/999999=4614/37037.