Induktion am Beispiel: 2^n = n^2

Question

Term:

2^{n}= n²

Induktionsanfang ist:

A1: 2^{4} \ge 4²

Induktionsschritt:
2^{n+1}\ ge (n+1)²
2^{n+1}=2*2^{n} \ge n²+n² = n²+n*n \ge n²+4n

wie führe ich die Induktion weiter. kann mir hier jemand helfen?

Answer 1

2ⁿ⁺¹ ≥ 2·n² = n² + n² = n² + n·n ≥ n² + 3·n = n² + 2·n + n ≥ n² + 2·n + 1 = (n + 1)².

Answer 2

Díe Behauptung kann nicht bewiesen werden, da diese falsch ist.

 

2⁵=32 ungleich 5²=25 u.s.w.