Diffirentialrechnung ln und e funktion

Question

Hallo ich übe gerade das Ableiten. Hqbe hier ne Aufgabe. x *ln((x+e^x)^2)

Wie löse ich diese aufgabe? Man kann doch den ln mit der e-Funktion kürzen oder?

Danke im  voraus

Answer 1

Ableiten nach der Produktregel dürfte dir ja klar sein. Die Schwierigkeit ist der zweize Faktor v=ln((x+e^x)²).Hier wenden wir zunächst eine Logaritmusregel an: v=2· ln(x+e^x) und leiten dann w=ln(x+e^x) nach der Kettenregel ab: äußere Ableitung 1/(x+e^x); innere Ableitung 1+e^x. Also w'=(1+e^x)/(x+e^x) und daher v'=(2+2e^x)/(x+e^x).