Begründen, dass Graph einen Extrempunkt hat und überall lingsgekrümmt ist

Question

Aufgabe:

Begründen Sie, dass der Graph der Gunktion f mit f(x) = x^4-8x genau einen Extrempunkt besitzt und überall linksgekrümmt ist.

Problem/Ansatz:

Answer 1

f(x) = x^4 - 8·x

f'(x) = 4·x^3 - 8 = 4·(x^3 - 2) = 0 --> x = 2^(1/3) <-- Einzige Nullstelle und damit ein Extrempunkt

f''(x) = 12·x^2 >= 0 → Dadurch immer linksgekrümmt. Nur an der Stelle x = 0 krümmungsfrei und damit ein Flachpunkt.

Answer 2

dass der Graph der Gunktion f mit f(x) = x⁴-8x genau einen Extrempunkt besitzt und überall linksgekrümmt ist.

f'(x) = 4x³ - 8

4x³ - 8 = 0
⇒ 4x³ = 8
⇒ x³ = 2
⇒ x = ³√2