Wie berechnet man näherungsweise die Ableitung einer Funktion

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie näherungsweise die Ableitung der Funktion f an der Stelle x₀ = 2 mithilfe des Differenzenquotienten für h→0

b)2/x

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz wäre :

f(x₀) = [f(x₀+h)-f(x₀)] / h

für "h" habe ich 0,1 eingesetzt

f_strich(2) = [(2/2+0,1-2/2] / 0,1

mein Problem ist, dass diese Rechnung 0 ergeben würde.

Was mache ich hier falsch?

                    

Answer 1

Da kommt nicht null raus. Du musst Klammern setzen. Das h muss mit in der Funktion berücksichtigt werden.

f'(2)≈[2/(2+0,1) - 2/2]/0,1=[(2/2,1)-1]/0,1≈-0,48

Comments

Danke für die schnelle und hilfreiche Antwort

Answer 2

$$\lim\limits_{h \to 0}\dfrac{f(x_0+h)-f(x)}{h} \\ \rightarrow \lim\limits_{h \to 0}\dfrac{\frac{2}{x+h}-\frac{2}{x}}{h} = \lim\limits_{h \to 0}\dfrac{\frac{2}{2+h}-\frac{2}{2}}{h} = \lim\limits_{h \to 0}\dfrac{\frac{2}{2+h}-1}{h}=\lim\limits_{h \to 0}\dfrac{-\frac{h}{2+h}}{h}=\lim\limits_{h \to 0}\dfrac{-1}{h+2}=-\dfrac{1}{0+2}=-\dfrac{1}{2}$$

Also exakt -0.5. Näherungsweise mit \( m= \dfrac{\Delta y}{\Delta x} \) wenn wir jetzt dein h=0.1 nehmen ergibt sich:
\(\dfrac{\frac{2}{2+0.1}-1}{0.1}\approx\dfrac{-0.0476}{0.1}=-0.47619\)