Könnte vielleicht so gehen:
ex ≥ 1 + x
==> x ≥ ln(1 + x) für alle x≥ -1 (wegen Def.ber. von ln )
mit x = -1 / √ n ist das zumindest für n>1 erfüllt
(Und das 1. Folgenglied macht ja für den Grenzwert nix aus.)
Das gäbe also
-1 / √ n ≥ ln(1 -1 / √ n ) | *n
- √ n ≥ n * ln(1 -1 / √ n ) = ln( (1 -1 / √ n )n )
für alle n>1.
Für n gegen unendlich geht die linke Seite gegen - ∞
und weil die rechte Seite ja nicht größer ist, also auch.
Also hast du
n→∞limln(xn)=−∞
und wegender Stetigkeit von ln also
n→∞limxn=0